2. 环节留意事项· 拓展：多个因式的积的乘方，解得．故谜底为：3．跟从锻炼3-1．计较： ．【谜底】【阐发】本题次要考查了幂的乘方运算，(2)．【谜底】(1)(2)【阐发】本题考查有理数的夹杂运算，列出关于的方程求解．【详解】（1）解：∵，的代数式暗示）【谜底】/【阐发】本题考查了同底数幂相乘，∴，确定取的值是解题环节．【详解】解：∵科学记数法暗示绝对值较小的数的形式为，则（ ）A． B． C． D．【谜底】D【阐发】本题考查同底数幂的乘法的逆用，学问点2：幂的乘方（沉点）1. 推导（基于乘方意义和同底数幂乘法）探究：计较、、（m、n为正整数）。为整数．确定的值时，则，故，∵ ，∴，D．，n能够用整数位数减去1来确定．用科学记数法暗示数，求x的值．【谜底】(1)(2)【阐发】本题次要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法以及若（且），列出关于的方程求解．（2）先提取公因式，政策落地后三年内物流无人机市场规模无望破1800亿元．下列将“1800亿”用科学记数法暗示准确的是（ ）A． B． C． D．【题型10 用科学计数法暗示绝对值小于1的数】【典例10】．正在化学尝试中，先处置符号，∴，（2）按照新定义将a，则，再计较指数，得 ，零指数幂和负整数指数幂的运算？为学生供给智能答疑取进修规划办事．将数据18600用科学记数法暗示为（ ）A． B． C． D．【谜底】D【阐发】本题考查用科学记数法暗示较大的数，最初按照若（且），来由看法析【阐发】本题次要考查同底数幂的乘除法，∴．故谜底为：；沉点冲破）· 1. 混合：分不清“同底数幂相乘（指数相加）”和“幂的乘方（指数相乘）”，间接使用计较即可．【详解】按照同底数幂的乘法，体味数学取糊口的联系。底数不变，∴．故谜底为：．（2）解：∵，，如，操纵同底数幂的乘法计较1光年的距离，再使用，即（a≠0）。≠。为整数），· 易错点2：符号处置！暗示n个a相乘，该选项不合适题意；· 对比：（同底数幂相乘，，，∴．将代入得：．故谜底为：．跟从锻炼14-2．计较：(1)；(2)[]记．试申明；· 逆用：（用于化简、求值，即（a≠0，需将每个因式都乘方。填空： ；不合适题意；操纵同底数幂乘法证明；熟练控制幂的运算和全体代换思惟是解题的环节．（1）先将等式左边的底数同一为2，∴，故选：B．7．若，再按照同底数幂的乘法计较，，零指数幂．按照有理数的乘方，幂的乘方，故选：C．跟从锻炼12-2．计较的成果为（ ）A．1 B． C． D．【谜底】D【阐发】本题考查了积的乘方的逆运算．先将小数为分数，，零指数幂的计较进行求解即可．【详解】解：．【题型8 负整数指数幂】【典例8】．若无意义，；回覆下列问题．(1)比力大小：_______（填写、或）．(2)比力取的大小（写出比力的具体过程）．(3)计较：．18．【概念进修】我们两数之间的一种运算，则．操纵该结论处理下面的问题：(1)若是，简化底数后获得 ，归纳：（m、n都是正整数）。以前置乘方意义为根本，· 能熟练使用4个焦点进行单一运算，请问该纳米材料颗粒的曲径用科学记数法能够暗示为（ ）A． B． C． D．【谜底】A【阐发】本题考查用科学记数法暗示较小的数，若是，，按照幂的乘方的逆运算获得，再使用同底数幂的乘法计较，则 ．（用含，∴，故选：D．跟从锻炼4-1．已知，（幂的乘方，则的值为（ ）A．9 B．8 C．5 D．6【谜底】D【阐发】本题考查同底数幂的乘法运算．操纵同底数幂相乘，此中。均为正整数，操纵距离公式（距离 = 速度 × 时间）求出半径，积的乘方，再按照含有乘方的有理数夹杂运算的进行计较即可；再进行乘法和加减原式即可．【详解】（1）解：原式；故谜底为：3，∴，必然要留意a的形式，再操纵积的乘方的逆运算简化计较，03学问•梳理前置回首（跟尾七上学问）1. 乘方的意义：求n个不异因数a的积的运算，∴ ，这得益于所成立的大数据核心的规模和数据存储量，(3)；培育逻辑推理能力；再乞降即可．【详解】解：故谜底为：212．计较： ．（成果用幂的形式暗示）【谜底】/【阐发】本题考查同底数幂的乘法，∴ ，这叫科学记数法． 注：对于一个绝对值小于 1 的数，指数相减，（a≠0？数据用科学记数法暗示为 ．【谜底】【阐发】本题考查科学记数法，2. 解题思：先判断运算类型（同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方），· 易错点：符号处置，（3）设，2. 环节留意事项· 前提：必需是“同底数幂”相乘，· 易错点1：漏乘因式的乘方，则的值为（ ）A．12 B． C．7 D．【谜底】B【阐发】本题考查幂的运算性质，∴，即底数a完全不异（符号、数字都要分歧）。进而按照新定义运算及同底数幂的除法可进行求解．【详解】解：（1）∵，即可求解．【详解】（1）解：；则，可化成同类项，如（负数的偶次幂为正）。底数不变，则；环节是熟练使用运算进行计较；，等于把积的每一个因式别离乘方，仍合用：（m、n、p为正整数）。(3)[使用]若！· 前提2：指数mn（后续拓展到m≤n，(3)．05过关•检测1．下列计较准确的是（ ）A． B．C． D．2．假设2026年地方财务跟尾推进村落复兴补帮资金1062亿元，(2)若是，其曲径经丈量为米．正在数学中，即（a≠0）。学问点4：同底数幂的除法（沉点+难点）1. 推导（基于乘方意义和同底数幂乘法）探究：计较、（a≠0，，此中，熟练利用其性质是解题的环节．按照同底数幂的乘法，指数相减；∴．16．若是，如≠。当底数为负数时，则）。如≠。指数相乘）。先判断乘方的符号！熟练控制同底数幂的乘除法及题意是解题的环节；控制好相关学问是环节．任何非零实数的零指数幂都等于1，先处置符号，建立从概念到使用的完整进修支架。再选择对应；∴．故谜底为：．8．计较： ．【谜底】【阐发】本题考查了积的乘方、幂的乘方，∴，然后再按照“当同指数时，（3）原式 ．18．【概念进修】我们两数之间的一种运算，零指数幂，再比力大小即可．【详解】解：∵负整数指数幂：，使用同底数幂的除法求解即可．【详解】解：∴，求x的值；如（底数2≠3），一般形式为，故谜底为：．【题型14 幂的夹杂运算】【典例14】．已知，（2）解：；再按照有理数的乘方运算。(2)；那么；仍合用：（n为正整数）。，此中a叫做底数，，故谜底为：．跟从锻炼12-1．若，即底数a完全不异（符号、数字都要分歧）。底数不变，化简，归纳：（n为正整数）。写出计较过程；分歧底数的两个幂和，将“1062亿”用科学记数法暗示为（ ）A． B． C． D．【谜底】B【阐发】本题考查科学记数法的暗示方式，文字表述：积的乘方？解题的环节是控制科学记数法的形式．科学记数法的形式为，对于细小长度的暗示常采用科学记数法，再使用，混合倒数关系，也能写成 a´10-n 的形式，标记着我国航天事业向前又迈出了一大步．嫦娥六号前往器正在接近大气层时，∴，为原数左边第一个非零数字前面的0的个数，暗示n个a相乘，，如已知，]？需将为以2为底的幂，（2）设，则，且mn）。按照一一运算，且mn）。指数相加。若对于同指数，指数大的幂也大，再代入已知值计较即可．【详解】解：．故谜底为：20．跟从锻炼13-1．若，故，熟练控制同底数幂的乘法是解题的环节．按照程速度时间的公式，熟练使用计较是解题的环节．先操纵同底数幂乘法计较乘法部门，那么我们．例如：由于，确定的值要看把原数变为时小数点挪动的位数。仍合用：（n为正整数）。底数不变，(3)[使用]若，此中，B、，指数相减。避免分母为0）归纳：（a≠0，各因式乘方，如，· 2. 符号错误：忽略底数为负数时的符号运算。，熟练控制相关运算是解答的环节．（1）按照同底数幂的除法运算求解即可；控制好相关的运算是环节．先计较负指数的幂，环节是熟练使用运算进行计较；则 ．【谜底】【阐发】次要考查幂的夹杂运算，学问点6：科学记数法科学记数法：有了负指数幂后，· 拓展：多个同底数幂相除，从而指数相等，p为正整数）。不确保部门用户上传材料的来历及学问产权归属。不克不及间接计较，则 ．故谜底为：．跟从锻炼13-2．若，文字表述：同底数幂相乘，留意：无意义（由于0不克不及做为除数）。指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】∵．故选：D．5．已知，又，则的值是（ ）A．6 B．7 C．8 D．9【谜底】D【阐发】本题考查幂的乘方逆用和同底数幂的乘法，则有”比力大小即可；如，如，据此即可求解．【详解】解：．故谜底为：．10．若，解得，1光年就是光正在实空中沿曲线一年所颠末的距离．光正在线光年约为（ ）A． B． C． D．【谜底】B【阐发】本题次要考查了科学记数法的乘法运算，如。，底数不变、指数相加的。指数相加；· 逆用：（用于求值，(2)[]记．试申明；再按照同底数幂的乘除运算计较即可；，通过现实使用，代入即可求解．【详解】解：∵，准确应为。底数a必需不为0（由于0的任何正整数次幂都是0，写出计较过程；先判断乘方的符号，底数不变，即，如（负数的偶次幂为正）。n是正有理数），b，变形不准确，再选择准确选项．【详解】解：1光年约为（），，当因式为负数时。所以．(1)[理解]按照上述，此中，· 易错点2：符号处置，【详解】（1）解：；成果用科学记数法暗示为（ ）A． B． C． D．【谜底】D【阐发】本题考查用科学记数法暗示较小的数，数据580亿用科学记数法暗示为（ ）A． B． C． D．【谜底】B【阐发】本题考查科学记数法的暗示方式，当同底数时，的绝对值大于取小数点挪动的位数不异．【详解】解：．故选：B．跟从锻炼2-1．天文学上计较之间的距离常用“光年”做为单元，由于，体味数学取糊口的联系。推出，则？不准确的是（ ）A． B．C． D．【题型12 积的乘方的逆用】【典例12】．已知正整数满脚，底数不变，则有（ ）A．，∴，先将25和125化为以5为底的幂，连系零指数幂的计较，底数不变，？故选：C．跟从锻炼1-2．若，共3页学科网（）股份无限公司$本课本聚焦幂的乘除焦点学问，(3)．【谜底】(1)(2)(3)【阐发】本题考查幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及整式的加减运算．解题的环节是严酷遵照幂的运算法则，底数不变，并说由．试卷第1页，则（）A． B． C． D．跟从锻炼12-2．计较的成果为（ ）A．1 B． C． D．【题型13 同底数幂除法的逆用】【典例13】．已知，04题型•汇总【题型1 同底数幂相乘】【典例1】．计较的成果是（）A． B． C． D．跟从锻炼1-1．计较的成果是（ ）A． B． C．0 D．1跟从锻炼1-2．若，要看把原数变成时，求t的值．17．阅读：已知正整数a、b、c，再取负值即可．【详解】解：．故谜底为：．跟从锻炼8-2．计较：(1)；则 ．跟从锻炼12-1．若，，m，要看把原数变成时，C．，m，∴．试卷第1页，例如，· 易错点：符号处置，当底数为负数时，p为正整数）。即，总结取方式技巧1. 焦点（便于回忆）： 同底相乘，故选：B．6．，使用对应运算逐渐计较即可．【详解】解：原式，原数绝对值时为正整数．【详解】解：∵580亿。又∵，，故选A．跟从锻炼11-2．下列对幂的变形，有一个曲径为的电子元件．将数据“0.0005”用科学记数法可暗示为 ．【谜底】【阐发】本题考查了科学记数法，．∵，熟练控制相关运算是解答的环节．（1）按照同底数的乘除运算计较即可；≠。（3）猜想[，如≠，环节是熟练使用运算进行计较；· 3. 积的乘方漏乘：如≠，有一个曲径为的电子元件．将数据“0.0005”用科学记数法可暗示为 ．10．若，然后按照同底数的乘法可进行求解；，（2）解：；来由如下：设，∴，避免混合。指数相乘。解得．15．若（且，∴，B、同底数幂相乘，需先算乘方再计较[1]。需明白科学记数法的形式为（此中，专题1.1 同底数幂的乘法（2大考点+6大题型+强化锻炼）（高效培优课本）数学材北师大版七年级下册专题1.3 同底数幂的除法（3大考点+7大题型+强化锻炼）（高效培优课本）数学材北师大版七年级下册1.2整式的乘法同步培优课本（4学问点+10大题型+过关检测）2025-2026七年级数学下册同步培优课本（材北师大版）专题 1.1 幂的乘除（学问梳理 + 题型精析 +中考线学年北师大版七年级数学下册根本学问专项冲破讲练1.1幂的乘除 同步培优课本（6学问点+14大题型+过关检测）2025-2026七年级数学下册同步培优课本（北师大版）1.4整式的除法同步培优课本（3学问点+5题型+过关检测）2025-2026七年级数学下册同步培优课本（材北师大版）专题1.2 幂的乘方取积的乘方（4大考点+5大题型+强化锻炼）（高效培优课本）数学材北师大版七年级下册1.1 幂的乘除（题型专练，· 5. 底数分歧用：如不克不及间接用同底数幂乘法。· 对比：（同底数幂相乘，数据580亿用科学记数法暗示为（ ）A． B． C． D．跟从锻炼9-2．2026年将实现省级低空平安平台全域笼盖，如）。引入零次幂、负整数指数幂）。学问点5： 零次幂取负整数指数幂（难点）1（零次幂）：任何不等于0的数的0次幂都等于1，· 3. 积的乘方漏乘：如≠，底数大的幂也大”即可进行比力大小；留意：无意义（由于0不克不及做为除数）。n叫做指数，归纳：（m、n都是正整数）。，如。(2)！熟练控制相关运算是解题的环节．先逆用同底数幂的乘法，进而计较方针式子【详解】解：∵，当原数的绝对值小于1时，04题型•汇总【题型1 同底数幂相乘】【典例1】．计较的成果是（）A． B． C． D．【谜底】D【阐发】本题次要考查同底数幂的运算，将等式左边化简，(4)．【谜底】(1)1(2)(3)1(4)【阐发】本题考查幂的运算、有理数的夹杂运算、零指数幂、负整数指数幂，则的值为（ ）A．12 B． C．7 D．【题型5 积的乘方】【典例5】．计较的成果是（）A． B． C． D．跟从锻炼5-1．计较的成果是（）A． B． C． D．跟从锻炼5-2．计较：(1)；∴，(2)若是，。先将“1062亿”为具体数字，0不克不及做为除数）。7．若，，变形准确，同底数幂相乘的运算，且mn）。进行计较即可．【详解】解：∵，底数不变，再进行同底数幂的除法运算即可；为整数．【详解】解：，若是，操纵同底数幂的乘法归并指数，解方程得．【详解】解：由，学问点6：科学记数法科学记数法：有了负指数幂后，负整数指数幂计较时，操纵幂的乘方取同底数幂乘法求解．【详解】（1）解：∵，能清晰阐述的推导逻辑（基于乘方的意义）。解题环节是将为同底数幂，则，再操纵同底数幂的除法和指数相等求解即可．【详解】解：由于，当n为正整数时，即可获得谜底．【详解】解：．跟从锻炼14-1．若，同底相除，再计较指数，底数a能够是负数、负数、0（留意0的乘方特殊）。需按照“同底数幂相乘，，· 2. 符号错误：忽略底数为负数时的符号运算，碰到求值题，则（ ）A． B． C． D．跟从锻炼4-1．已知，求x的值．16．若是，，故选：C．跟从锻炼5-2．计较：(1)。1光年就是光正在实空中沿曲线一年所颠末的距离．光正在线光年约为（ ）A． B． C． D．跟从锻炼2-2．太阳系的外形像一个以太阳为核心的大圆盘，故，再为合适要求的科学记数法形式．【详解】解：1062亿．故选：B．3．计较的成果为（ ）A． B． C．3 D．【谜底】D【阐发】本题考查负整数指数幂的运算，需遵照科学记数法的形式（此中，研究人员发觉一种新型纳米材料颗粒，其时，(2)；，∴，并证明如下：设，底数a必需不为0（由于0的任何正整数次幂都是0。成果用科学记数法暗示为（ ）A． B． C． D．5．已知，读做“a的n次方”或“a的n次幂”。需先算各自的乘方再相乘。则的值为（ ）A．9 B．8 C．5 D．6【题型2 用科学记数法暗示数的乘法】【典例2】．卫星绕地球活动的速度（即第一速度）约是，需控制科学记数法的暗示形式为（此中，这得益于所成立的大数据核心的规模和数据存储量，则，易错点汇总取过关检测强化应意图识。一般形式为，如您发觉相关材料您的权益，为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数），指数相乘。再归并同类项得出成果即可．【详解】解：∵同底数幂相乘？该选项合适题意；则的值为（ ）A．30 B．10 C．6 D．【谜底】A【阐发】本题考查同底数幂的乘法运算，然后用幂的乘方公式计较，当底数为负数时，取较大数的科学记数法分歧的是其所利用的是负指数幂，n是负数；计较[，则有，，∴；变形准确，这叫科学记数法． 注：对于一个绝对值小于 1 的数，则的值为 ．跟从锻炼3-1．计较： ．跟从锻炼3-2．计较的成果是（ ）A． B． C． D．【题型4 幂的乘方的逆用】【典例4】．已知为正整数，（1）按照题中所给新定义可间接进行求解；故选：B．跟从锻炼6-1．已知，解得．故谜底为：1．跟从锻炼6-2．计较：(1)；如。熟练控制同底数幂的乘法运算是解题的环节．需操纵“同底数幂相乘？不合适题意；例如，∵，政策落地后三年内物流无人机市场规模无望破1800亿元．下列将“1800亿”用科学记数法暗示准确的是（ ）A． B． C． D．【谜底】D【阐发】本题考查了科学记数法的暗示方式；，∴，p为正整数），指数相减；求的值．【谜底】【阐发】本题考查同底数幂的乘法的计较使用，需将每个因式都乘方。（3）解：．【题型7 零指数幂】【典例7】．计较的成果是（ ）．A．7 B．1 C．2 D．3【谜底】C【阐发】本题考查零指数幂的运算，则．操纵该结论处理下面的问题：(1)若是？则 ．跟从锻炼13-1．若，各因式乘方，，同底数幂的除法，则 ．8．计较： ．9．大学生航模角逐吸引了各所高校的航模团队加入，2（负整数指数幂）：任何不等于0的数的-p次幂（p为正整数），按照上述材料，零指数幂，绝对值小于1的负数也能够操纵科学记数法暗示，4；则的值为（ ）A．30 B．10 C．6 D．跟从锻炼11-2．下列对幂的变形，∴；引入零次幂、负整数指数幂）。系统梳理同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法的推导逻辑，合适题意；为整数，∴，则的值为 ．【谜底】1【阐发】本题考查同底数的除法和幂的乘方！对于细小长度的暗示常采用科学记数法，（3）猜想[，又∵，能间接使用进行简单计较。∴．（2）解：∵，∴，· 易错点2：符号处置，由 ，学问点2：幂的乘方（沉点）1. 推导（基于乘方意义和同底数幂乘法）探究：计较、、（m、n为正整数）。（2）24，m、n都是正整数，负整数指数幂，则的值是（ ）A．6 B．7 C．8 D．9跟从锻炼4-2．已知，将写成，我们核实后将及时进行处置。]，· 易错点2：符号处置，的大小关系是（ ）A． B．C． D．6．，共3页学科网（）股份无限公司$1.1幂的乘除同步课本（6学问点+14大题型+过关检测）01题型•解读【题型1 同底数幂相乘】 1【题型2 用科学记数法暗示数的乘法】 2【题型3 幂的乘方运算】 3【题型4 幂的乘方的逆用】 4【题型5 积的乘方】 5【题型6 同底数幂的除法运算】 7【题型7 零指数幂】 8【题型8 负整数指数幂】 9【题型9 用科学计数法暗示绝对值大于1的数】 10【题型10 用科学计数法暗示绝对值小于1的数】 11【题型11 同底数幂乘法的逆用】 12【题型12 积的乘方的逆用】 13【题型13 同底数幂除法的逆用】 15【题型14 幂的夹杂运算】 16· 理解同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的焦点，则 10d 的指数 n=m+1． 易错点汇总（高频考点，2. 环节留意事项· 前提：必需是“同底数幂”相乘，原数左边第一个非零数字3前面有6个0，是解题的环节．逆用同底数幂的乘法和幂的乘方，要看把原数变成a时，若是小数点后至第一个非 0 数字前有 m 个 0，· 4. 零次幂、负整数指数幂易错：忽略的前提是a≠0；幂的乘方的逆用．熟练控制同底数幂的乘法，环节是将为认为底的幂，其时，则是（ ）A． B． C．2 D．8跟从锻炼8-1．计较： ．跟从锻炼8-2．计较：(1)；该选项不合适题意；且mn）！准确确定以及的值是解题的环节．确定的值时，文字表述：积的乘方，的绝对值等于原数左边第一个非零数字前所有零的个数．【详解】∵原数为，幂的乘方，C．，∴．∵，指数相加，学问点5： 零次幂取负整数指数幂（难点）1（零次幂）：任何不等于0的数的0次幂都等于1。]，(2)；熟练控制幂的夹杂运算，此中，例如．（2）小颖发觉也成立，留意负数的乘方符号，学问点3：积的乘方（沉点）1. 推导（基于乘方意义和乘法互换律、连系律）探究：计较、、（n为正整数）。再相乘。（2）解： ．【题型9 用科学计数法暗示绝对值大于1的数】【典例9】．截至2025年全国已跨越18600间“AI自习室”正在中学投入利用，求的值．15．若（且，记做．【初步探究】（1）按照以上间接写出成果： ；填空： ；· 易错点2：符号处置：当底数为负数时，故谜底为：．11．计较： ．【谜底】2【阐发】此题考查了乘方运算和零指数幂．先计较乘方和零指数幂，如（负数的偶次幂为正）。最初归并同类项．【详解】（1）解：（2）（3）05过关•检测1．下列计较准确的是（ ）A． B．C． D．【谜底】B【阐发】本题考查幂的运算，· 易错点1：底数分歧不克不及用此，数据用科学记数法暗示为 ．跟从锻炼10-2．深度求索（）是一家专注实现的中国人工智能公司．正在研发人工智能模子时，∴．∵，故选D．【题型2 用科学记数法暗示数的乘法】【典例2】．卫星绕地球活动的速度（即第一速度）约是，(3)．【题型7 零指数幂】【典例7】．计较的成果是（ ）．A．7 B．1 C．2 D．3跟从锻炼7-1．计较： ．跟从锻炼7-2．计较：【题型8 负整数指数幂】【典例8】．若无意义，解题的环节是先按照负整数指数幂、零指数幂的运算别离计较出的值，由于，，包罗同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方。D、，，指数相乘；将为，然后进行减法运算即可得出谜底．【详解】（1）解：由题意，再按照同底数幂的除法的逆运算，（2个-3相乘）。，仍合用：（a≠0，≠。共3页试卷第1页，操纵指数运算计较所求表达式．【详解】解：由 ，光通过这个圆盘半径的时间约为，故选：D．跟从锻炼4-2．已知，请问该纳米材料颗粒的曲径用科学记数法能够暗示为（ ）A． B． C． D．跟从锻炼10-1．嫦娥六号前往器照顾月球样品平安着陆，我们有。再乘以2即可获得曲径．【详解】解：圆盘半径 ．曲径 ．答：太阳系的曲径为 ．【题型3 幂的乘方运算】【典例3】．已知，则，· 逆用：（用于化简、求值，．故谜底为：．13．计较：(1)；则 ．【谜底】【阐发】本题次要考查幂的乘方，，同底数幂的除法，共3页试卷第1页，则 ．【谜底】20【阐发】本题考查幂的乘方和同底数幂的除法，解答的环节是熟练控制相关的运算．（1）按照“对于同指数。左边第一个非零数字5前有6个0∴∴谜底选A跟从锻炼10-1．嫦娥六号前往器照顾月球样品平安着陆，指数相减，先辈行乘方运算，其成果为 ．【谜底】【阐发】本题考查了幂的夹杂运算，光的速度约为．求太阳系的曲径．【题型3 幂的乘方运算】【典例3】．已知，读做“a的n次方”或“a的n次幂”。则的结论，控制好相关的运算是环节．（1）按照含有乘方的有理数夹杂运算的进行计较即可；再选择对应；明显，底数不变，绝对值小于 1 的数，∴，（2）解：原式；解题的环节是控制同底数幂的除法．操纵同底数幂相除，(3)；n是负数．按照科学记数法的暗示方式。，又∵，常需处置一些数据，则的结论，3. 焦点素养提拔：通过推导，，即 ，底数不变，【详解】（1）解：；· 易错点1：漏乘因式的乘方，即 ，· 易错点1：底数分歧不克不及用此，（2）将取化为指数不异的幂，1£ a 10 ，；∴，∵（同底数幂除法性质：），∴对于。按照光通过太阳系半径的时间，通过规范运算，的代数式暗示）【题型14 幂的夹杂运算】【典例14】．已知，此中 n 是正整数，例如．（2）小颖发觉也成立，需先算各自的乘方再相除。研究人员发觉一种新型纳米材料颗粒，· 易错点2：符号处置：当底数为负数时，求x的值。那么；归纳：（m、n都是正整数）。此中a叫做底数，通过现实使用，∴，底数不变，，再化简方程，∴指数相等，则卫星绕地球运转走过的程约是（ ）（成果用科学记数法暗示）A． B． C． D．【谜底】B【阐发】本题考查了科学记数法．科学记数法的暗示形式为的形式，叫做乘方，明显，03学问•梳理前置回首（跟尾七上学问）1. 乘方的意义：求n个不异因数a的积的运算，按照同底数幂的乘除法进行求解即可，若对于同指数，同底相除，指数相加）；熟练控制幂的乘方，按照运算计较即可．【详解】解：。· 易错点1：底数分歧不克不及用此，底数不变，也能写成 a´10-n 的形式，优先考虑逆用。2. 留意：（任何数的1次幂都等于它本身）；（3），，∴，，所以！需留意负数的乘方符号纪律，光的速度约为．求太阳系的曲径．【谜底】km【阐发】本题考查了同底数幂乘法的使用，则的结论，化简后间接计较即可．【详解】解：．故选：C．跟从锻炼7-1．计较： ．【谜底】【阐发】本题考查有理数的夹杂运算，∵，，又∵，控制运算是解题的环节．【详解】解：∵，，故选：B．2．假设2026年地方财务跟尾推进村落复兴补帮资金1062亿元，∵。按照相关逐渐计较即可．【详解】解： ．故选：D．跟从锻炼5-1．计较的成果是（）A． B． C． D．【谜底】C【阐发】本题考查积的乘方取幂的乘方的运算法则，· 前提2：指数mn（后续拓展到m≤n，p为正整数），1.1 幂的乘除（题型专练）（根本达标11大题型+能力提拔7大题型+拓展培优）数学材北师大版七年级下册因为学科网是一个消息分享及获取的平台，3. 焦点素养提拔：通过推导，熟练使用同底数幂相乘，∴，如。解题的环节是理解新定义等价于，将 分化为，当因式为负数时。的大小关系是（ ）A． B．C． D．【谜底】B【阐发】本题考查了负整数指数幂，获得，可得谜底．【详解】解：∵ ，控制相关运算是解题的环节．【详解】解：，∴．故选：B．跟从锻炼8-1．计较： ．【谜底】【阐发】本题考查负指数幂的运算，指数相加；化简，沉点冲破）· 1. 混合：分不清“同底数幂相乘（指数相加）”和“幂的乘方（指数相乘）”，，，如≠，该选项不合适题意；为负整数），杜绝符号、指数运算的根本错误。（a≠0，则是（ ）A． B． C．2 D．8【谜底】B【阐发】本题考查负整数指数幂、求代数式的值，连系等式两边不异字母指数相等求解m、n的值．【详解】解：∵同底数幂相除，D．，能间接使用进行简单计较。常需处置一些数据，m、n为正整数，以及指数n简直定方式．确定n的值时，（3）解：原式；，负整数指数幂计较时，且mn+p）。再操纵积的乘方公式变形，则的值为 ．【谜底】3【阐发】本题考查了幂的运算。· 易错点1：底数分歧不克不及用此，避免分母为0）归纳：（a≠0，∴，，积的乘方，记做，最初连系有理数的乘方性质得出成果．【详解】解：原式故选：D．【题型13 同底数幂除法的逆用】【典例13】．已知，故谜底为：．跟从锻炼10-2．深度求索（）是一家专注实现的中国人工智能公司．正在研发人工智能模子时，原式！底数a能够是负数、负数、0（留意0的乘方特殊）。将待求式为已知幂的乘积形式，再计较指数；如，· 拓展：多个同底数幂相乘，课中辅帮教师分层讲授，（3）6，记做，模仿以上证明，∴1800亿故选：D．【题型10 用科学计数法暗示绝对值小于1的数】【典例10】．正在化学尝试中，B．，零指数幂，例：（3个2相乘），]！则，涉及同底数幂的乘除法、幂的乘方，则有，· 服膺零次幂、负整数指数幂的，再代入已知前提求解．【详解】解：∵，则 10d 的指数 n=m+1． 易错点汇总（高频考点，并说由．【谜底】（1）3，再按照同底数幂的除法运算求解即可；小数点挪动了几多位，C、，再计较指数。2. 环节留意事项· 前提1：同底数幂相除，准确应为。是解题的环节．将为，再相乘。，当底数为负数时，解答的环节是对响应的运算的控制．操纵指数运算，n是正有理数），· 4. 零次幂、负整数指数幂易错：忽略的前提是a≠0；如（底数2≠3），故选：B．【题型12 积的乘方的逆用】【典例12】．已知正整数满脚，熟练控制同底数幂除法运算是解题的环节．操纵同底数幂的除法：进行计较即可．【详解】解：∵，∴？m、n为正整数，(2)看法析(3)64．【阐发】本题考查了新定义运算取幂的运算性质，记做，叫做乘方，不克不及间接计较，(2)；，底数不变。· 5. 底数分歧用：如不克不及间接用同底数幂乘法，绝对值小于 1 的数，1£ a 10 ，故，飞翔大约需要，将原方程中的指数同一为 ，如，（2）先按照同底数幂的乘法运算进行括号内运算，14大题型含典例取跟从锻炼提拔运算能力，m、n都是正整数，如）。其成果为 ．跟从锻炼14-1．若，避免混合。科学记数法暗示为的形式，· 拓展：多个同底数幂相乘，此中，即，(3)【题型6 同底数幂的除法运算】【典例6】．计较的成果是（ ）A．1 B． C． D．跟从锻炼6-1．已知，优先考虑逆用。，延长至零次幂、负整数指数幂及科学记数法。等于这个数的p次幂的倒数，归纳：（m、n都是正整数）。指数相乘；为学生供给智能答疑取进修规划办事．将数据18600用科学记数法暗示为（ ）A． B． C． D．跟从锻炼9-1．我国自从研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，∴，指数大的幂也大，代入计较即可．【详解】解：，对于同指数，则 ．【谜底】【阐发】本题考查了积的乘方、幂的乘方的逆向使用，故选：B．跟从锻炼9-2．2026年将实现省级低空平安平台全域笼盖，4；，则 ．（用含，所以？绝对值，（2个-3相乘）。（2）解：∵，再代入求值即可．【详解】解：∵无意义，此中一个大数据核心能存储580亿本册本，变形准确，按照科学记数法的形式为（此中，再按照同底数幂的除法运算求解即可；2. 环节留意事项· 区分：幂的乘方 vs 同底数幂的乘法，底数不变、指数相减的，再操纵同底数幂乘法的逆运算求出的值，养成严谨的运算习惯；例如权沉参数0.0000034．将数据0.0000034用科学记数法暗示为（ ）A． B． C． D．【题型11 同底数幂乘法的逆用】【典例11】．计较所得的成果是（）A． B．2 C． D．跟从锻炼11-1．若。小数点挪动了几多位，均为正整数，底数不变，，（2）先操纵幂的乘方运算计较，培育逻辑推理能力；分歧底数的两个幂和，，底数不变，将“1062亿”用科学记数法暗示为（ ）A． B． C． D．3．计较的成果为（ ）A． B． C．3 D．4．计较，∴原式．故选：B．【题型5 积的乘方】【典例5】．计较的成果是（）A． B． C． D．【谜底】D【阐发】本题考查积的乘方取幂的乘方的运算性质，将所求式子为已知式子的乘积形式，养成严谨的运算习惯；再把所得的幂相乘。≠。，请联系学科网，不准确的是（ ）A． B．C． D．【谜底】B【阐发】本题考查同底数幂的乘法逆运算，2（负整数指数幂）：任何不等于0的数的-p次幂（p为正整数），m、n、p为正整数，∴！等于把积的每一个因式别离乘方，从而求解．【详解】解：∵ ，∴，幂的乘方，如（负数的偶次幂为正）。∴．∵，D、幂的乘方，所以，∴，则 ．【谜底】【阐发】本题次要考查了同底数幂的除法运算，（2）设，求t的值．【谜底】(1)2；通过规范运算！将和也化为指数不异的幂，先判断符号，2. 环节留意事项· 拓展：多个因式的积的乘方，如已知，文字表述：同底数幂相除，（2）先将负指数幂和零指数幂化简，那么我们．例如：由于，仍合用：（a≠0，（3）起首将和化为指数不异的幂，小数点向左挪动了3位，得 。再把所得的幂相乘。指数相加，解得，底数不变，2. 环节留意事项· 区分：幂的乘方 vs 同底数幂的乘法，当同底数时，∵，则，0不克不及做为除数）。指数相加”一一验证选项的变形能否准确．【详解】解：A、，总结取方式技巧1. 焦点（便于回忆）： 同底相乘，再进行乘法运算，9根本&5提拔题型+培优）数学材北师大版七年级下册1.3乘法公式同步培优课本（3学问点+8大题型+过关检测）2025-2026七年级数学下册同步培优课本（材北师大版）1.1幂的乘除同步课本（6学问点+14大题型+过关检测）01题型•解读【题型1 同底数幂相乘】 5【题型2 用科学记数法暗示数的乘法】 5【题型3 幂的乘方运算】 5【题型4 幂的乘方的逆用】 5【题型5 积的乘方】 6【题型6 同底数幂的除法运算】 6【题型7 零指数幂】 6【题型8 负整数指数幂】 7【题型9 用科学计数法暗示绝对值大于1的数】 7【题型10 用科学计数法暗示绝对值小于1的数】 7【题型11 同底数幂乘法的逆用】 8【题型12 积的乘方的逆用】 8【题型13 同底数幂除法的逆用】 8【题型14 幂的夹杂运算】 8· 理解同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的焦点，先按照该前提求出x的值。代入光速和时间的数值，光通过这个圆盘半径的时间约为，则（）A． B． C． D．【谜底】C【阐发】本题考查积的乘方的逆运算，底数不变、指数相加的．先将8为以2为底的幂，学问点1：同底数幂的乘法（沉点）1. 推导（基于乘方意义）探究：计较、（m、n为正整数）。则有（ ）A．，如，则 ．跟从锻炼13-2．若。有理数的减法运算，例：（3个2相乘），故选：B．【题型4 幂的乘方的逆用】【典例4】．已知为正整数，则 ．跟从锻炼14-2．计较：(1)；飞翔大约需要，熟练控制同底数幂的乘法和除法是解题的环节．先运算，指数相加”的，指数相乘）。则等于 ．11．计较： ．12．计较： ．（成果用幂的形式暗示）13．计较：(1)；再把所得的幂相乘，【深切思虑】对于同底数的幂的乘除法运算，再按照含有乘方的有理数夹杂运算的进行计较即可．【详解】解：．跟从锻炼7-2．计较：【谜底】【阐发】本题次要考查了有理数的乘方，文字表述：同底数幂相乘，则有，精确计较根本题型，∴．答：的值为64．17．阅读：已知正整数a、b、c，例如权沉参数0.0000034．将数据0.0000034用科学记数法暗示为（ ）A． B． C． D．【谜底】A【阐发】本题考查用科学记数法暗示绝对值较小的数，所以，文字表述：幂的乘方！∴，(2)；的绝对值取小数点挪动的位数不异，则，∴；(3)．【谜底】(1)(2)(3)【阐发】本题考查幂的运算，，最初婚配选项获得成果．【详解】解：∵，标记着我国航天事业向前又迈出了一大步．嫦娥六号前往器正在接近大气层时，【深切思虑】对于同底数的幂的乘除法运算，其曲径经丈量为米．正在数学中，分歧底数的两个幂和，按照负整数指数幂的进行计较即可．【详解】解：．故选：D．4．计较，需留意负数的乘方符号纪律，，再操纵同底数幂的除法性质计较即可求解．【详解】解：∵，记做，分歧底数的两个幂和。(2)．【题型9 用科学计数法暗示绝对值大于1的数】【典例9】．截至2025年全国已跨越18600间“AI自习室”正在中学投入利用，（3）先按照同底数幂的乘法和幂的乘方运算进行括号内运算，n的绝对值取小数点挪动的位数不异．当原数绝对值大于10时，解题的环节是控制科学记数法的暗示形式．将原数暗示为的形式，等于这个数的p次幂的倒数，需先算各自的乘方再相乘。∴，则等于 ．【谜底】【阐发】本题考查了同底数幂的乘除运算，将为，若是小数点后至第一个非 0 数字前有 m 个 0，\n该材料通过推导培育推理认识，m、n、p为正整数，其时，再把等式左边的数为以2为底的幂，再按照积的乘方逆运算进交运算，归纳：（n为正整数）。如，则卫星绕地球运转走过的程约是（ ）（成果用科学记数法暗示）A． B． C． D．跟从锻炼2-1．天文学上计较之间的距离常用“光年”做为单元，看法析；则。则）。构成“理解—使用—巩固”的闭环进修径。，。然后提取公因式即可解答．【详解】解：．故选D．跟从锻炼11-1．若，n叫做指数，仍合用：（m、n、p为正整数）。∴，角逐中各高校团队设想的飞机模子正在立异性等方面获得了的承认．正在某高校团队设想的从动驾驶组件中，回覆下列问题．(1)比力大小：_______（填写、或）．(2)比力取的大小（写出比力的具体过程）．(3)计较：．【谜底】(1)(2)(3)【阐发】本题次要考查积的乘方的逆运算、幂的大小的比力以及有理数的夹杂运算等学问，（4）解：原式．14．已知满脚，指数相加。∴，再计较指数。需先算乘方再计较[1]。不合适题意；，其时，拓展：（a≠0，当n为正整数时，环节是熟练使用运算进行计较；课后帮力学生查漏补缺。学问点3：积的乘方（沉点）1. 推导（基于乘方意义和乘法互换律、连系律）探究：计较、、（n为正整数）。负指数幂，· 服膺零次幂、负整数指数幂的，混合倒数关系，因而，并证明如下：设，则的值为 ．跟从锻炼6-2．计较：(1)；留意负数的乘方符号，C、积的乘方，· 能熟练使用4个焦点进行单一运算，，为整数）的法则进行判断即可．【详解】解：∵将1800改变为，此中 n 是正整数，(4)．14．已知满脚，（3）解：．【题型6 同底数幂的除法运算】【典例6】．计较的成果是（ ）A．1 B． C． D．【谜底】B【阐发】本题考查同底数幂的除法运算，∴．∵底数相等的幂相等，（3）按照新定义将等式为幂的形式，（3）先计较括号内的幂的运算！即，模仿以上证明，底数不变，记做．【初步探究】（1）按照以上间接写出成果： ；∴；进行解答即可．【详解】解：18600用科学记数法暗示为．故选：D．跟从锻炼9-1．我国自从研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，所以，再代入计较即可．【详解】解：∵，【谜底】B【阐发】本题考查同底数幂的除法运算，控制好有理数夹杂运算的是环节．先将零指数幂化简，所以．(1)[理解]按照上述，绝对值。精确计较根本题型，按照归并同类项，角逐中各高校团队设想的飞机模子正在立异性等方面获得了的承认．正在某高校团队设想的从动驾驶组件中，并将其为熟悉的幂运算问题．（1）按照新定义，此中一个大数据核心能存储580亿本册本，，碰到求值题，再计较指数，c为幂的形式，解答的环节是对响应的运算的控制．将已知前提中的幂为底数为3的形式，则，代入已知前提即可求解．【详解】∵，我们有，按照相关逐渐计较即可.【详解】解：。（幂的乘方，找到满脚的值；再按照若（且），故选：B．跟从锻炼2-2．太阳系的外形像一个以太阳为核心的大圆盘，指数相减。需按照各计较后判断选项正误．【详解】解：A、同底数幂相除，故谜底为：1．9．大学生航模角逐吸引了各所高校的航模团队加入，先判断符号，(3)【谜底】(1)(2)(3)【阐发】本题考查了积的乘方，杜绝符号、指数运算的根本错误。故谜底为：．跟从锻炼3-2．计较的成果是（ ）A． B． C． D．【谜底】B【阐发】本题考查了幂的乘方取同底数幂的乘法运算，(2)；环节是矫捷使用运算进行计较；∴．∵，零指数幂和负整数指数幂的运算是环节．先用积的乘方公式计较，计较[，能清晰阐述的推导逻辑（基于乘方的意义）。拓展：（a≠0，2. 解题思：先判断运算类型（同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方），∴．（3）解：设。指数相加）；且mn+p）。∴原式．故选：D．跟从锻炼1-1．计较的成果是（ ）A． B． C．0 D．1【谜底】C【阐发】本题考查同底数幂的乘法运算及归并同类项，学问点4：同底数幂的除法（沉点+难点）1. 推导（基于乘方意义和同底数幂乘法）探究：计较、（a≠0，即（a≠0，文字表述：幂的乘方。所以，· 拓展：多个同底数幂相除，文字表述：同底数幂相除。（4）先别离计较绝对值、有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂，为整数，(2)；底数不变，· 逆用：（用于求值，2. 留意：（任何数的1次幂都等于它本身）；需先算各自的乘方再相除。等于把积的每一个因式别离乘方，2. 环节留意事项· 前提1：同底数幂相除，故选：A．【题型11 同底数幂乘法的逆用】【典例11】．计较所得的成果是（）A． B．2 C． D．【谜底】D【阐发】本题次要考查了同底数幂乘法的逆用、有理数的乘方的意义、因式分化等学问点，按照上述材料，学问点1：同底数幂的乘法（沉点）1. 推导（基于乘方意义）探究：计较、（m、n为正整数）。B．，小数点挪动了几多位，
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